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根号5是无理数吗

更新时间：2023-02-09 06:04:56 来源：YIQ网

......

1、根号5是无理数吗

根号5是无理数，常用的有2种方法来计算：（1）级数法。利用根号下(1+x)的泰勒展开式。（2）迭代算法。利用迭代公式：x0=a/2，x(n+1)=(xn+a/xn)/2。

证明过程1、设根号下5不是无理数而是有理数，则设根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)。

2、两边平方，5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)。

3、p^2含有因数5，设p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2,q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5。

4、这样p,q有公因数5，这与假设p,q最大公约数为1矛盾。

5、根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，

所以，根号下5不是有理数而是无理数。

2、常数包括无理数吗

常数是指固定不变的数值，如圆的周长和直径的比、铁的膨胀系数为0.000012等，常数是具有一定含义的名称，用于代替数字或字符串，其值从不改变；一个数学常数是指一个数值不变的常量，与之相反的是变量，跟大多数物理常数不一样的地方是，数学常数的定义是独立于所有物理测量的，数学常数通常是实数或复数域的元素，数学常数可以被称为是可定义的数字；无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

3、比3大比4小的无理数是什么

比3大且比4小的无理数答案为π（答案不唯一）。

3=√9，4=√16，故只要介于之间即可：√10、√11、√12、√13、√14、√15都可以。

无理数定义：

即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。

无理数是无限不循环小数。如圆周率π、等。

4、为什么无理数也能在数轴上表示

实数都可以在数轴上表示出来。就是说数轴上的点与实数是一一对应的关系。如果数轴的计量长度单位一定，就是说0到1的长短一定，那么所有的单位都是均匀的、一定的。

例如：根号2是无理数。若一个正方形，其边长是1，那么其对角线就是根号2，我们用圆规，可以量出正方形对角线的长度，然后，以0点为圆心，可以在数轴两侧，左右画弧，交数轴于两个点，一个是负根号2，一个是正根号2。

因此，无理数可以在数轴上表示出来的。

5、有理数和无理数的区别

1、性质不同。有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

2、范围不同。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。

3、结构不同。有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。

本文标题：根号5是无理数吗
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