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平行四边形具有什么性

更新时间：2023-07-09 11:10:35 来源：YIQ网

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1、平行四边形具有什么性

1、平行四边形的两组对边分别相等。

2、平行四边形的两组对角分别相等。

3、平行四边形的邻角互补。

4、平行线间的高距离处处相等。

5、平行四边形的对角线互相平分。

6、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

7、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

8、平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。

9、平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

10、平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

11、平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。

2、对角线相等的四边形是平行四边形

这句话是错误的。反例：例如等腰梯形的对角线相等，但它不是平行四边形。如果四边形对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形；如果四边形对角线相等且互相平分，那么这个四边形是矩形；如果四边形对角线互相垂直平分，那么这个四边形是菱形；如果四边形对角线相等且互相垂直平分，那么这个四边形是正方形。

3、什么叫平行四边形的高

平行四边形的高是：从平行四边形一边上的一点向对边引垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高。也可以这样说平行四边形一组对边之间的一条垂直线段的长度叫做平行四边形的高。平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。

平行四边形的性质：

1、夹在两条平行线间的平行的高相等。

2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

3、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

4、平行四边形的面积等于底和高的积。

5、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

4、平行四边形和四角形有什么关系

邻角互补，对角相等。

在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

四角形也叫四边形。由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

5、平行四边形的面积教学设计

1、教学目标

（1）理解并掌握平行四边形的面积计算公式。

（2）会运用公式正确计算平行四边形的面积。

（3）培养操作能力和推理能力，养成积极思考的良好学习习惯。

2、教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

3、教学难点：通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。

4、教具、学具准备：多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。

5、创设情境，导入新课?

（1）同学们，《西游记》里边的唐僧师徒遇到了有关平行四边形的问题，让我们先来听听。唐僧想考考猪八戒和沙和尚谁更聪明些，便分派任务让他们去收割稻谷。唐僧说：“有两块地，一块是长方形，长9米，宽4米；另一块地是平行四边形，底是6米，高也是6米。你们随便挑一块吧。”猪八戒心想挑一块面积小一点的地，可以做少一点，所以他急忙说：“我挑长方形那块地，可以做少一点”，孙悟空听了笑着说：“老猪啊，你的如意算盘打错了。”，猪八戒怎么都不明白，同学们想知道为什么吗？

（2）师：要知道两块地的大小就要分别求出它们各自的面积，我们已经知道怎样求长方形的面积了，平行四边形的面积怎样求我们还不知道。本节课我们就一起来研究——“平行四边形的面积”。

6、探索新知：用数方格的方法计算平行四边形的面积。

（1）我们在研究长方形面积的计算方法时用过数方格的方法计算面积的大小。现在请同学们也用这种方法计算出这个平行四边形的面积（投影出示画着长方形和正方形的方格纸）。

（2）比较。

师：请观察表中的数据，你发现了什么？（教师按学生回答板书）（让学生说自己的猜想）

（3）小结。

从上面的研究我们知道，平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来，但数起来比较麻烦，而且不能算得精确。特别是较大的平行四边形，像一块平行四边形菜地的面积，用数方格的方法就不好数了。因此我们也要像求长方形面积那样，找出平行四边形的面积计算公式。

7、动手操作，推导公式。

（1）自主探究平行四边形的面积计算公式。

师：到底平行四边形的面积是不是用底乘高来计算呢？下面我们一起做个实验来验证这个猜想。我们已经会计算长方形的面积了，并且平行四边形和长方形有些相似。现在请各小组拿出准备好的平行四边形，看看能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？想一想该怎么做。

（2）组织学生进行学习成果汇报。

师：哪个小组愿意上来把你们的操作实验的结果展示给全班同学们看？

（按问题顺序让学生边操作边回答相关问题和完成板书，预设学生汇报如下。生1：我们沿着平行四边形的高剪开，就把平行四边形分成了一个三角形和一个梯形，把三角形部分平移到梯形的另一边，就拼成了一个长方形。生2：平行四边形拼成长方形后，只是把剪下部分移到了另一边，形状变了，但它们的面积并没有变化，是相等的。生3：拼成的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。生4：根据“长方形的面积=长×宽”，我们就知道了“平行四边形的面积等于底×高”。）

8、字母表示

师：刚才我们做了一个很成功的实验。（课件演示）根据长方形的面积=长×宽，推导出了平行四边形的面积=底×高。如果用字母S表示平行四边形的面积， a表示底，h表示高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成S=a×h。从这个计算公式里我们知道要求平行四边形的面积必须要知道什么条件？（底和高）

9、巩固练习，拓展延伸。

师：同学们的表现都很不错，下面老师想来检验你们到底学得怎么样。

10、反思评价，布置作业。

今天我们自主探究了什么知识？在这节课里，你觉得给自己印象最深刻的地方是什么？

作业：课本89页的第5题。

本文标题：平行四边形具有什么性
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