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反函数求导法则是什么

更新时间：2023-06-24 16:24:04 来源：YIQ网

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1、反函数求导法则是什么

1、反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。

2、例题：求y=arcsinx的导函数。首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/。因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。

3、同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反复函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个制要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。

2、互为反函数有什么结论

互为反函数的结论有：

1、互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称。

2、函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的。

3、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

4、偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

5、一切隐函数具有反函数。

6、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

7、严格增的函数一定有严格增的反函数，反函数存在定理。

8、反函数是相互的。

9、定义域、值域相反对应法则互逆。

3、什么是反函数

1、一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。反函数y=f -1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

2、一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f-1（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标 1 指的是函数幂，但不是指数幂。

本文标题：反函数求导法则是什么
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