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更新时间:2023-03-13 06:59:24 来源:YIQ网
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射影定理的用法:射影定理,又称“欧几里德定理”,是平面几何中的一个重要定理,证明了直角三角形斜边上的高和两条斜边射影的关系。
在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。
概述图中,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,则有射影定理如下:
BD²=AD·CD
AB²=AC·AD
BC²=CD·AC
由古希腊著名数学家、几何原本作者欧几里得提出。
此外,当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。可以使用相似进行证明,过程略。
1、射影定理,又称“欧几里德定理”:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。
2、由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。
射影定理证明方法:可以根据欧几里得提出的面积射影定理projectivetheorem规定“平面图形射影面积等于被射影图形的面积乘以图形所在平面与射影面所夹角的余弦。(即COSθ=S射影/S原)。”
因为射影就是将原图形的长度(三角形中称高)缩放,所以宽度是不变的,又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。所以就是图形的长度(三角形中称高)的比。
那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形,并使斜边和一直角边垂直于棱(即原多边形图的平面和射影平面的交线),则三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比,即为平面多边形的面积比。将此比值放到该平面中的三角形中去运算即可得证。