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计算四阶行列式

更新时间：2023-05-24 19:38:50 来源：YIQ网

......

1、计算四阶行列式

计算四阶行列式方法如下：

1、高阶行列式的计算首先要降低阶数，可采用按某一行或某一列展开的办法降阶，通常由行列式第一行或第一列开始展开，以便于确定正负号；

2、把某一行或某一列化成只有一个非零数，再将该行或列进行展开；

3、用分块矩阵方法展开；

4、用对角形行列式的方法解决，由行列式性质，通过将行与行或列与列之间交换或计算，将行列式变为上三角行列式的形式，其对角线的乘积即结果；

5、以上为四阶行列式的计算方法。

2、三阶行列式计算方法

1、直接计算对角线法：标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

2、任何一行或一列展开：代数余子式：行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式，行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积。即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。

3、行列式有什么计算方法呢

一、化成三角形行列式法

先把行列式的某一行列全部化为1，再利用该行或列把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值，这是因为所求行列式有如下特点： 1、各行元素之和相等； 2、各列元素除一个以外也相等。

二、降阶法

根据行列式的特点，利用行列式性质把某行或列化成只含一个非零元素，然后按该行或列展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。

三、拆成行列式之和

把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的。

四、利用范德蒙行列式

根据行列式的特点，适当变形、利用行列式的性质，如：提取公因式；互换两行或列；一行乘以适当的数加到另一行或列去；把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。

五、数学归纳法

当与是同型的行列式时，可考虑用数学归纳法求之。

本文标题：计算四阶行列式
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