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三线合一需要几个条件

更新时间：2023-01-12 09:36:01 来源：YIQ网

......

1、三线合一需要几个条件

1、三线合一需要的条件是在等腰三角形中，这是三线合一条件的前提。

2、三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。

3、等腰三角形指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角度数相等。

2、三线合一的几何语言

三线合一的几何语言：指三角形顶角角平分线，底边上的高，以及底边的中线重合，即三条线段合为一条。如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

三线合一的应用。

1、∵AB=AC,BD=DC=1/2BC

∴AD⊥BD,AD平分∠BAC

2、∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC

3、∵AB=AC,AD平分∠BAC

∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC

3、等腰三角形三线合一是什么意思

三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。同时，“三线合一”又是一种判定等腰三角形的方法。

已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

在△ABD和△ACD中：

BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）

AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD（公共边）

∴△ADB≌△ADC（SSS）

可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）

∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）

∴AD⊥BC

得证

4、三线合一逆定理能直接用吗

考试中不能直接使用，会扣一些分，最好是证明一下。如果是已知是中线，又是高线，那就是垂直平分线，根据定理（垂直平分线上的点到角两边的距离相等），所以两边相等。

三线合一的逆定理的应用

如图，①AD⊥BC于D，②AD平分∠BAC，③AD是BC中线

(1)若以①②为条件，求证AB=AC。理由如下：

∵∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(ASA)

∴AB=AC

(2)若以②③为条件，求证AB=AC。理由如下：

∵AD是BC中线，

∴S△ABD=S△ACD，

作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

又∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，

∴AB=AC(等底等高)

(3)若①③，求证AB=AC。理由如下：

∵BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD，

∴AB=AC

5、三角形中三线合一的概念是什么了

在等腰三角形中，三角形底边上的中线就是它的顶角平分线和底边上的高；在等腰三角形中，顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合，简记为三线合一；这两条规则只适用于等腰三角形中，在其他的三角形中不适用，并且，等边三角形包含在等腰三角形中。

本文标题：三线合一需要几个条件
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the end
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