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三角函数二倍角公式和半角公式

更新时间：2023-04-28 14:49:42 来源：YIQ网

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1、三角函数二倍角公式和半角公式

三角形倍角公式: sin2αdu=2sinαcosα；tan2α=2tanα/(1-tan^zhi2(α))；cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。

半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2；cos^2(α/2)=(1+cosα)/2；tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)。

2、二倍角公式推导

正弦二倍角公式：sin2α=2cosαsinα。推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA。拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]1+sin2A=(sinA+cosA)^2。

二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

3、二倍角公式推导过程

二倍角公式推导过程：

在二角和的公式中令两个角相等（B=A），就得到二倍角公式。

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB〉sin2A=2sinAcosA。

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB〉cos2A=（cosA）^2-（sinA）^2=（1-（sinA）^2-（sinA）^2=1-2（sinA）^2=2（cosA）^2-1。

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）〉tan2A=2tanA/【1-（tanA）^2】。

在余弦的二倍角公式中，解方程就得到半角公式。

cosx=1-2【sin（x/2）】^2〉sin（x/2）=+'-√【（1-cosx）/2】符号由（x/2）的象限决定，下同。

cosx=2【cos（x/2）】^2〉cos（x/2）=+'-√【1+cosx）/2】

两式的两边分别相除，得到：

tan（x/2）=+'-√【（1-cosx）/（1+cosx）】。

又tan（x/2）=sin（x/2）/cos（x/2）=2【sin（x/2）】^2/【2sin（x/2）cos（x/2）】=（1-cosx）/sinx=sinx/（1+cosx）。

4、二倍角公式

1、二倍角公式一种数学公式，包含了正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、正切二倍角公式。

2、正弦二倍角：sin2α = 2cosαsinα；

3、余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价（升幂，降角）：cos2α = 2cos^2（α）－1；cos2α = 1 ? 2sin^2（a）；cos2α = cos^2（a） ? sin^2（a）。

4、正切二倍角公式 tan2α= 2tanα / 1 - tan^2α。

5、正弦的二倍角公式是什么

正弦的二倍角公式：sin2α=2cosαsinα，推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA。

本文标题：三角函数二倍角公式和半角公式
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