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运用基本不等式的前提是什么

更新时间：2023-04-13 11:03:12 来源：YIQ网

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1、运用基本不等式的前提是什么

运用基本不等式的前提：

"一正二定三相等"是运用基本不等式的前提条件，缺一不可。

一正：必须保证使用基本不等式时各字母(或式子)的值是正的，否则不能使用公式。

二定：相加求最大值时或相乘求最小值时必须有一个定值，即要保证基本不等式的一边是定值，这样才能使用基本不等式求最值。

三相等：只有各字母或式子相等时，基本不等式才能取等号，才能取到最值。

2、不等式的解集介绍

1、一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，也就是说，满足这个不等式的所有解组成解集。

2、不等式是用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2xx是超越不等式。

3、组成一元一次不等式组的多个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.

4、一元一次不等式组的定义：由含有同一未知数的多个一元一次不等式组合在一起，叫做是一元一次不等式组。

3、重要不等式什么时候等号成立

重要不等式等号成立条件是一正二定三相等，是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时规定的要求。

一正：A、B都必须是正数。

重要不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。其可表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

二定：在A+B为定值时，便可以知道A*B的最大值；在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值。

三相等：当且仅当A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB。

算术证明：

如果a、b都为实数，（a-b）²≥0，所以a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立，证明如下：

∵(a-b)2≥0

∴a2+b2-2ab≥0

∴a2+b2≥2ab，即－2ab≥2ab，

整理可得≥4ab，

如果a、b都是正数，那么，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等式成立)

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