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零是不是有理数

更新时间：2023-03-13 09:32:34 来源：YIQ网

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1、零是不是有理数

1、零是有理数。有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

2、因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

3、由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

4、有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

5、有理数的大小顺序的规定：如果是正有理数，当大于或小于，记作或。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

6、有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。

7、整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

8、有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。

9、一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

2、有理数和无理数的区别

1、性质不同。有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

2、范围不同。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。

3、结构不同。有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。

3、什么叫做有理数在实数中是稠密的

如果说在有理数上稠密,那就只能说明有理数属于实数,所以才说有理数在实数中是稠密的。稠密是相对的概念,有理数相对实数稠密,有理数相对无理数稠密,甚至,无理数相对有理数也稠密,实数相对有理数也稠密。

稠密的定义：如果一个集合在一个空间的任意一个开集中都存在元素，那么我们称这个集合在这个空间中稠密。任两个实数之间都至少有一个有理数,并且不需要阿基米德性质。

稠密是相对的概念,有理数相对实数稠密,有理数相对无理数稠密,甚至,无理数相对有理数也稠密,实数相对有理数也稠密.如果说在有理数上稠密,那就只能说明有理数属于实数,所以才说有理数在实数中是稠密的。

4、有理数包括哪些

1、有理数包括整数和分数。整数就是像-5,-3,-1,0,1,3,5等这样的数，包括正整数，0，负整数。分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。

2、有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

3、整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

4、有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

本文标题：零是不是有理数
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