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直线与抛物线的位置关系

更新时间：2023-01-16 06:05:06 来源：YIQ网

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1、直线与抛物线的位置关系

直线与抛物线的位置关系有三种，分别是相离、相切、相交。相切一交点，一个交点不一定相切。

直线与抛物线公共点的个数可以有0个、1个或2个。将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次方程，若Δ＝0，则直线与抛物线相切，若Δ>0，则直线与抛物线相交，若Δ<0，则直线与抛物线没有公共点。特别地，当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线有一个公共点。

直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情行：

一种是直线平行于抛物线的对称轴；

另一种是直线与抛物线相切。

结论：相切一交点，一个交点不一定相切。

2、抛物线的切线怎么求

对于抛物线y＝ax＾2＋bx＋c

用导数求在（x0，y0）点的斜率k＝2a＊x0

然后用点斜式写出在（x0，y0）点的切线方程是：y－y0＝2a＊x0（x－x0）

如果抛物线焦点在x轴上，则写出x与y的二次表达式，将x0和y0交换即可。

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

3、抛物线的焦半径是什么意思

抛物线的焦半径是：r=x+p/2。抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。

在古典几何中，圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。这个名字来自拉丁半径，意思是射线，也是一个战车的轮辐。半径的复数可以是半径（拉丁文复数）或常规英文复数半径。半径的典型缩写和数学变量名称为r。通过延伸，直径d定义为半径的两倍：d=2r。

4、抛物线的相关结论

A（x1,y1)，B(x2,y2),A,B在抛物线y2=2px上，则有：

1、直线AB过焦点时,x1x2 = p²/4 , y1y2 = -p²。(当A,B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 = -p² , y1y2 = p²/4 , 要在直线过焦点时才能成立)。

2、焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)2]。

3、（1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；

4、若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0)。

5、焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）。

6、弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│。

7、由抛物线焦点到其切线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项。

8、标准形式的抛物线在(x0，y0 )点的切线是：yy0=p(x+x0)。

本文标题：直线与抛物线的位置关系
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