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抛物线的参数方程

更新时间：2023-03-20 20:07:57 来源：YIQ网

......

1、抛物线的参数方程

1、y2＝2px的参数方程为:x＝2pt2，y=2pt。

2、y2＝-2px的参数方程为:x＝-2pt2，y=2pt。

3、x2＝2py的参数方程为:y＝2pt2，x=2pt。

4、x2＝-2py的参数方程为:y＝-2pt2，x=2pt。

5、一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：x=f（t），y=g（t），并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上。

6、那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

2、抛物线的相关结论

A（x1,y1)，B(x2,y2),A,B在抛物线y2=2px上，则有：

1、直线AB过焦点时,x1x2 = p²/4 , y1y2 = -p²。(当A,B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 = -p² , y1y2 = p²/4 , 要在直线过焦点时才能成立)。

2、焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)2]。

3、（1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；

4、若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0)。

5、焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）。

6、弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│。

7、由抛物线焦点到其切线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项。

8、标准形式的抛物线在(x0，y0 )点的切线是：yy0=p(x+x0)。

3、抛物线的通径为什么是2p

抛物线的通径所以是2p，y²=2px，焦点(p/2,0)，对称轴y=0，直线是x=p/2，所以y²=2p*p/2=p²，y=±p，所以两交点是(p/2,-p)，(p/2,p)，所以长度=p-(-p)=2p。

过抛物线的焦点作垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点，连结这两交点的线段称为抛物线的通径，它的长为2p，这也是抛物线标准方程中2p的几何意义。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。

本文标题：抛物线的参数方程
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