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向量积的几何意义

更新时间：2023-02-20 09:21:15 来源：YIQ网

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1、向量积的几何意义

向量积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

向量积向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

向量积代数法则1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

3、与标量乘法兼容：(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0

5、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0

2、为什么平行向量的向量积为零向量

平行向量的向量积为零向量说法错误。原因为两个向量之积是数量，不会是向量；其次为两个互相垂直的向量的数量积是0，而非平行。

两个互相垂直的向量的数量积是0，具体原因如下：

两个互相平行向量间差一个倍数，从坐标角度理解是横纵坐标交叉相乘相等。所以两个互相垂直的向量的数量积是0。

向量：在数学与物理中，既有大小又有方向的量叫做向量，亦称矢量。在数学中与之相对应的是数量，在物理中与之相对应的是标量。

3、怎么区分向量积与数量积

向量积是一种在向量空间中向量的二元运算；数量积是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算；向量积结果是矢量，而数量积结果是个标量。向量积数学中又称外积、叉积；物理中称矢积、叉乘。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。数量积有称点积，它是欧几里得空间的标准内积。

4、向量积为什么不符合交换律

向量积不符合交换律这是由于点积的结果是数，而叉积的结果仍是向量，交换积的顺序就相当于反向延长线，但叉积（又叫向量积、外积）却不满足交换律，而是满足反版交换权律。向量积数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。

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