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平行四边形对角相等吗

更新时间：2023-04-17 06:34:23 来源：YIQ网

......

1、平行四边形对角相等吗

平行四边形对角相等。平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。所以平行四边形的对角相等。

平行四边形的判定方法有五种：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形（仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。）

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2、为什么两条线相交对角相等

因为对顶角满足以下定理：两直线相交，对顶角相等。在几何学中，对顶角是两个角之间的一种位置关系。两条直线相交时会产生一个交点，并产生以这个交点为顶点的四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。或者说，其中的一个角是另一个的对顶角。

对顶角性质

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

在同一平面内，互为对顶角的两个角相等。

对顶角证明

如图1，两条直线相交，构成两对对顶角。∠1与∠3为一对对顶角，∠2与∠4为一对对顶角。

注意：

1、对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角。

2、对顶角必须有共同顶点。

3、对顶角是成对出现的。

在证明过程中使用对顶角的性质时，以图1为例，

∴∠1=∠3，∠2=∠4(对顶角相等)。

3、求证菱形的对角相等

已知：四边形是菱形。求证：四边形的对角相等。证：因为，四边形是菱形。所以，四边形的四条边相等。作辅助线，连接对角线。易得：由对角线分成的两个三角形全等。所以：四边形的对角相等。证明方法：对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角；四条边都相等；对角相等，邻角互补，这是相对要简单也实用的证明方法。

本文标题：平行四边形对角相等吗
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