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泰勒公式不太理解

更新时间：2023-05-15 21:52:26 来源：YIQ网

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1、泰勒公式不太理解

在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果该函数足够光滑的话，在已知函数位于某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

泰勒公式的几何意义：常见的一阶导数是用直线逼近曲线，而泰勒公式作为高阶导数，是用曲线逼近曲线，因而数值更精确。可以确定：如果只有x0的左邻域或右邻域可导，那么展开式在单侧邻域满足泰勒公式。邻域是x0附近的一个微小范围，则讨论它是开区间和闭区间没有意义。领域一般是开区间。函数通常说成是在闭区间连续，开区间可导。

2、sinx∧2的泰勒公式怎么展开

sinx∧2的泰勒公式展开式：sinx∧2=1/2（1-cos2x）。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

3、泰勒公式中的k是什么

泰勒公式中k表示系数。具体表现为若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x，x0)多项式和一个余项的和。

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

4、泰勒公式和麦克劳林公式的关系

麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化，也即是化成多项式函数，泰勒公式是在任何点的展开形式。麦克劳林公式的意义是在0点，对函数进行泰勒展开。

5、麦克劳林公式和泰勒公式区别

麦克劳林公式和泰勒公式的区别是定义不同，意义不同，泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化，也即是化成多项式函数，麦克劳林公式的意义是在0点，对函数进行泰勒展开。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。

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