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更新时间:2023-05-07 19:42:00 来源:YIQ网
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利用正弦定理可以求解三角形的外接圆半径。
正弦定理是三角学中的一个基本定理,它指出在任意一个平面三角形中,各边和它所对角的正弦值的比相等,且等于外接圆的半径的两倍,用三角形一边的边长除以其所对角的正弦值即为外接圆半径的两倍,因此可以利用正弦定理对三角形的外接圆半径求解。
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知,正弦定理描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆,其他的图形不一定有外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。
外接圆圆心是各边垂直平分线交点。与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆,其他的图形不一定有外接圆。三角形外接圆圆心叫外心。
外接圆圆心性质有:锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点。钝角三角形外心在三角形外。外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。
任意四边形不一定有外接圆。
有外接圆的四边形,那么每个内角都是外接圆上的圆周角。每组对角对应的弧加起来就是一个整圆,对应的圆心角之和就是360度,那么同一条弧对应的圆周角和为180度。
所以,对角和为180度的四边形,有外接圆:对角和不是180度的四边形,没有外接圆。
三角形的外接圆定理:
1、三角形各边垂直平分线的交点是外心;
2、外心到三角形各顶点的距离相等;
3、外心到三角形各边的垂线平分各边。
三角形的内接圆定理:
1、三角形各内角平分线的交点是内心;
2、内心到三角形各边的距离相等;
3、三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等;
4、三角形顶点到内切圆的切线长是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。
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